sábado, 26 de febrero de 2011

Movimiento Uniformemente Variado

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Es el movimiento de un cuerpo cuya velocidad (instantánea) experimenta aumentos o disminuciones iguales en tiempos iguales cualesquiera y si además la trayectoria es una línea recta. 
Es el movimiento de un cuerpo que recorre espacios diferentes en tiempos iguales. Por tanto, unas veces se mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. En este caso se llama velocidad media (v ) al cociente que resulta de dividir la distancia recorrida (e) entre el tiempo recorrido

 La velocidad media representa la velocidad con que debería moverse el móvil para recorrer con m.r. u. y en el mismo tiempo la distancia que ha recorrido con movimiento variado.
Para obtener la velocidad instantánea, que es la velocidad del móvil en un instante dado , es necesario medir la distancia recorrida por el móvil durante una fracción pequeñísima de tiempo, y dividir el espacio observado entre la fracción de tiempo. En los automóviles de velocidad instantánea está indicada por la aguja del velocímetro.
Si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado.
ACELERACIÓN
La aceleración en el movimiento uniformemente variado es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado. 
Sea
 Vo la velocidad del móvil en el momento que lo observamos por primera vez ( velocidad inicial) y sea V la velocidad que tiene al cabo de tiempo t(velocidad final). La variación de velocidad en el tiempo t ha sido V - Vo y la aceleración será :    
La unidad SI de aceleración es el m/s2 y es la aceleración de un móvil cuya velocidad aumenta 1m/s en cada segundo.
FÓRMULAS DEL M.R.U.V


Donde v0 es la velocidad del móvil en el instante inicial. Por tanto, la velocidad aumenta cantidades iguales en tiempos iguales.
La ecuación de la posición es:
e=Vo.t+1/2 a.t


al observar el móvil por primera vez se encontraba en reposo, la velocidad inicial es nula, y las fórmulas del m.r.u.v. se reducen a:    
V= a.t
E=1/2 a.t
V= 2.a.e
que deberán emplearse cuando no haya velocidad inicial.
Un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente variado es el que adquieren los cuerpos al caer libremente o al ser arrojados hacia la superficie de la Tierra, o al ser lanzados hacia arriba, y las ecuaciones de la velocidad y de la posición son las anteriores, en las que se sustituye la aceleración, a, por la aceleración de la gravedad, g.
CAÍDA DE LOS CUERPOS
Es un hecho que observamos repetidamente que todos los cuerpos tienden a caer sobre la superficie terrestre. Este fenómeno se debe a la atracción que la tierra ejerce sobre los cuerpos próximos a su superficie y que recibe el nombre de gravedad. Esto es sólo un caso particular de una propiedad generalde la materia denominada gravitación universal. La naturaleza de este movimiento fue descubierta hace poco más de 300 años por el físico italianoGalileo
En el vacío, todos los cuerpos caen con movimiento uniformemente acelerado, siendo la aceleración la misma por todos los cuerpos en un mismo lugar de la tierra, independientemente de su forma o de la sustancia que los compone. 
Como ya se dijo, fue Galileo el
 primero en estudiar sistemáticamente la caída de los cuerpos descubriendo las leyes anteriores. Para comprobar laigualdad de los tiempos de caída Galileo lanzó desde lo alto de la torre inclinada de Pisa varios cuerpos de substancias y pesos diferentes observando que todos llegaban simultáneamente al suelo. (La resistencia del aire puede despreciarse cuando se trata de cuerpos compactos y alturas inferiores a unos 200 m). Para verificar que el movimiento de caída es uniformemente acelerado, Galileo procedió indirectamente observando el movimiento de caída a lo largo de un plano inclinado, que es mucho más lento y más fácil de observar, comprobando que los espacios eran proporcionales a los cuadrados de los tiempos, entonces por inducción afirmó que en la caída libre vertical se cumplía la misma ley y el movimiento era uniformemente acelerado.


ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Aceleración de la gravedad: Es interesante destacar que cada vez que la piedra cae, tomando el tiempo con nuestro cronómetro, esta tarda 2,47 segundos en tocar la superficie del agua. Para verificar que lo observado no sea efecto del tipo de elemento que dejamos caer, tomemos un papel y hagamos con él un bollo (bien apretado) y dejémoslo caer. Asimismo su caída tardará 2,47 segundos. ¿Cómo es posible? Sencillamente, como ya se dijo, la trayectoria de la caída libre es recta, movimiento rectilíneo y la variación de la velocidad que sufren ambos cuerpos es la misma. Tanto la piedra como el papel, arrojados con la misma velocidad inicial y desde la misma altura, caen mediante un movimiento rectilíneo acelerado.
Hagamos los cálculos para determinar el valor de la aceleración con que caen: 
La aceleración de la gravedad, como toda aceleración, es un vector. La dirección de este vector es vertical, y el hecho de que al caer un cuerpo, este se acelere, nos indica que el sentido del vector aceleración de la gravedades hacia "abajo".
La aceleración de la gravedad es la misma para cualquier cuerpo, no importa su masa, desde una misma altura y con una misma velocidad inicial, si dejamos caer una aguja, un balde lleno de arena o un avión, los tres caerán al mismo tiempo y llegarán con la misma velocidad. Nada mejor que la propia experiencia para comprobar que la variación de la velocidad y el tiempo de caída, no dependen del peso del cuerpo sino de la aceleración de la gravedad ( g). Cronometra el tiempo en que tardan en caer varios objetos (goma, lápiz, etc) y saca tus propias conclusiones ...
Tiro Vertical: Al tirar una piedra hacia arriba, tenemos dos posibilidades: que la trayectoria sea rectilínea o que no lo sea. Del segundo caso nos ocuparemos al llegar al movimiento en dos dimensiones, mientras tanto razonemos lo que ocurre al tirar "verticalmente" una piedra hacia arriba.
Primeramente analicemos si el tiro vertical es un movimiento acelerado o desacelerado.
La velocidad con que arrojamos verticalmente hacia arriba una piedra, velocidad inicial, tiene que ser distinta de cero, sino caería. El cuerpo va subiendo hasta que se detiene en una posición a la que denominaremos altura máxima (ymax). En esta posición, en la que se detuvo el objeto, la velocidad debe ser cero. Estamos frente a un movimiento desacelerado.
Por comodidad, coloquemos sobre el sentido de la velocidad inicial el signo positivo. Dicho de manera más fácil, la velocidad inicial será siempre positiva, por ende su sentido será positivo. Todo vector que tenga su mismo sentido que la velocidad será positivo y aquel que vaya en sentido contrario será negativo.
Este movimiento es desacelerado, la velocidad y la aceleración tienen distinto sentido, sus signos son opuestos, concluimos entonces que la gravedad tiene signo negativo. g = - 9,8 m/seg2.
Es importante destacar que cuando la piedra llegue a su altura máxima y comience a caer, el signo de su velocidad (durante la caída) será también negativo.
Así pues, para el tiro vertical y la caída libre puede utilizarse: como ecuación horaria.
En el MRUV la representación grafica es una parábola
7.2 MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Ecuaciones normales:
(1) ∑logT = nloga + b∑logD
(2) ∑logDlogT = loga∑logD + b∑logD
Ecuación de regresión:
http://www.monografias.com/trabajos37/movimiento-rectilineo/Image7737.gif
Distancia (D)
Tiempo (T)
Log D
Log D
Log T
Log D Log T
YT
0.10
0.63
-1.000000
1.000000
-0.200659
0.200659
0.59
0.2
0.79
-0.698970
0.488559
-0.102373
0.071556
0.83
0.3
0.94
-0.522879
0.273402
-0.026872
0.014051
1.01
0.4
1.19
-0.397940
0.158356
0.075547
-0.030063
1.16
0.5
1.28
-0.301030
0.090619
0.107210
-0.032273
1.29
0.6
1.39
-0.221849
0.049217
0.143015
-0.031728
1.42
0.7
1.53
-0.154902
0.023995
0.184691
-0.028609
1.54
0.8
1.68
-0.096910
0.009392
0.225309
-0.021835
1.63
0.9
1.81
-0.045757
0.002094
0.257679
-0.011791
1.73
-3.440237
2.095633
0.663547
0.129967
Sustituyendo ecuaciones
0.663547 + 9(3.440237) - b (3.440237) (3.440237)
0.129967 (9) + 9(3.440237) + 2.095633 (9)
b= 3.452462 / 7.025466
Simultaneando ecuaciones se obtiene:
b= 0.491421
Sustituyendo "b" para obtener "a"
0.663547 = 9Loga - 3 .440237 (0.491421)
a = 2.354122 / 9
-1
a = 0.261572 ó antilogaritmos Loga = 1.826299
Para obtener valores de Yt (Ecuación de regresión)
0.4914
Yt = 1.8263 (0.10)
Yt = 0.59
Margen de error


Leyes del movimiento uniformemente variado
1.     Las velocidades son proporcionales a los tiempos
2.     Los espacios son proporcionales a las aceleraciones
3.     Los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados para recorrerlos.


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